Ich muss sagen, dass ich deine Frage nicht ganz verstehe. Natürlich kannst du deine Domain auf deinem Server laufen lassen, das ist ja irgendwie der Sinn der ganzen Nummer...
Zuerst kaufst du die Domain und dann entscheidest du, worüber die laufen soll.

Natürlich birgt es auch gewisse Risiken. Deiner Frage entnehme ich einfach mal, dass du bisher nicht so der Profi für solche Dinge bist (nicht böse gemeint). Sollte irgendwas an deinem Server mal nicht laufen, oder du hast irgendeine Einstellung kaputt-repariert, dann ist natürlich auch deine Website nicht aufrufbar.

Das mag für irgendwelche "Spaß-Projekte", bei denen du vielleicht selber etwas rumbasteln und lernen willst egal sein, wenn es aber wichtig(er) ist würde ich nicht aus falscher Eitelkeit dazu raten. Bedenke außerdem, dass du die Datenschutzbestimmungen beachten musst, was nochmal ein besonderes Wissen voraussetzt.

Informiere dich doch am besten mal über Cloud Webhosting. Da hast du auf jeden Fall stabile Server bei den richtigen Anbietern (siehe hier: pixelx.de/cloud-webhosting.html)